数学分析(二)教学计划

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(2019.02-2019.06第二学期)

上课时间、地点

大课(史宇光):星期二(3-4节),星期四(5-6节),理教208

助教:

共17周,共34次课,期中考试占1次课, 实际上课33次

答疑时间、地点:

成绩评定:

1.总评成绩=作业成绩(20%)+ 期中考试成绩(30%)+ 期末考试成绩(50%);

2.每周交一次作业作为平时成绩

3.期中考试:时间:  ;地点:待定

4.期末考试:

教材:《数学分析》(第二,三册),伍胜健 编著,北京大学出版社。

教学目标:

1. 帮助学生理解和掌握微积分中一些重要思想(如用简单函数逼近复杂函数,一个具体体现就是隐函数定理)和技巧,并为进一步学习更为深刻分析知识奠定基础。

2. 帮助学生尽可能地把数学分析知识运用到数学的各种领域。

课程介绍:

微积分是刻画自然规律的重要工具,是Archimedes, Newton等科学家为探索自然规律而引入的,它与微分方程几乎同时诞生,并随着微分方程的理论发展而发展。微积分的某些内容已成为现代数学的重要源头。如:在Riemann将Cauchy的积分含义扩展之后,Lebesgue又引进了测度的概念,进一步将黎曼积分的含义扩展;前苏联著名数学大师Sobolev为了确定偏微分方程解的存在性和唯一性,建立了广义函数和广义导数的概念。这一概念的引入不仅赋予微分方程的解以新的含义,更重要的是,它使得泛函分析等数学工具得以应用到微分方程理论中,从而开辟了微分方程理论的新天地,极大地丰富了分析学内容。 数学分析中许多概念和理论是围绕微分方程这一核心课题发展而来的。本学期,我们将探讨函数可积性理论,多元微积分等内容,力求从多个角度理解重要概念和思想的来龙去脉。

教学进度和具体内容

第一次          定积分概念

第二次          可积性问题

第三次          定积分性质

第四次          定积分计算

第五次          定积分中值定理

第六次          定积分在几何中应用

第七次          广义积分(I)

第八次          广义积分(II)

第九次          引言;欧氏空间中拓扑简介

第十次          多元函数与向量函数的极限;

第十一次        多元连续函数

第十二次        偏导数与全微分。

第十三次        多元函数求导(1)

第十四次        多元函数求导(2);Taylor展式

第十五次         隐函数定理(1)

第十六次         隐函数定理(2)

第十七次        多元函数极值

第十八次        多元微分学在几何中应用

第十九次         重积分定义和计算(1)

第二十次         重积分定义和计算(2)

第二十一次         重积分定义和计算(3)

第二十二次         重积分的变量替换

第二十三次         广义重积分

第二十四次         第一型曲线积分

第二十五次         第二型曲线积分

第二十六次         第一型曲面积分

第二十七次         第二型曲面积分

第二十八次         各类积分之间关系(1)

第二十九次         各类积分之间关系(2)

第三十次         微分形式介绍

第三十一次         场论初步

重点梳理

  1. 隐函数定理
  2. 求多元函数极值
  3. 可积性
  4. 计算!!累次积分的次序
  5. 第一类 第二类 曲线积分的物理模型
  6. 各种积分的关系
  7. 场论

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